Mathematische Ergänzungen zur Physik I (WS 2009/10)
1. Vorlesungswoche:
• Kapitel 1: Vektoren
Abschnitt 1.1.bis 1.2.3; Anhang A; Aufgaben 1.1-1.2
2. Vorlesungswoche:
• Abschnitt 1.2.4 bis 1.2.7; Aufgaben 1.3-1.4
• Aufgabe: Um ein Gefühl dafür zu bekommen, wie wichtig der Begriff Vektor in der Physik ist: Wie viele Internetseiten werden Ihnen in einer Suchmaschine zu "Vektor" und "Physik" angezeigt? Wieviele zu "vector" und "physics" ?
Sie sollten sich auch einmal über die Geschichte der Vektorrechnung informieren!
Wer hat die Vektorrechnung eigentlich erfunden und wann war das?
3. Vorlesungswoche:
• Zur Frage nach der Geschichte der Vektorrechnung: Die Suchmaschine www.google.de liefert zu diesen beiden Begriffen den lesenswerten(!) Eintrag http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/algebra/vektorhistorie.html.
Danach geht die Vektorrechnung zurück auf Hamilton (erste Ideen dazu 1843) und Gibbs (1881). Die früheren Arbeiten von Hermann Grassmann (1809-1877) (ein Gymnasiallehrer!) werden oft unterschlagen (erste Ideen schon 1832, sein ausführliches Buch "Die lineare Ausdehnungslehre" 1844 legte den Grundstein für die Vektorrechnung).
• Bitte ansehen: href="http://de.wikipedia.org/wiki/Vektor"> Vektoren bei Wikipedia
• Weiter mit Kapitel 1, Abschnitt 1.3: Differentiation
In der Vorlesung konnte nicht auf den Begrif des Differentials eingegangen werden. Bitte nachlesen im Skript (Seite 27). (Wikipedia ist hierzu nicht sehr nützlich!)
Abschnitt 1.3.1 Differentiation von Vektorfunktionen
Abschnitt 1.3.2 Die partielle Ableitung
4. Vorlesungswoche:
• Abschnitt 1.4 Krummlinige Koordinaten I
(ebene Polarkoordinaten, Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten)
5. Vorlesungswoche:
• Kapitel 3: Vektoranalysis I
Der Nabla-Operator (ein Vektorieller Differentialoperator) erlaubt drei sinnvolle Konstuktionen:
angewandt auf ein Skalarfeld liefert er den Gradienten, angewandt auf ein Vektorfeld als formales Skalarprodukt die Divergenz und als Vektorprodukt die Rotation.
Der Gradient beschreibt die Steigung, die Divergenz die Quellstärke und die Rotation die Wirbelstärke eines Feldes.
• Abschnitt 3.1 Der Gradient
6. Vorlesungswoche:
• Weiter mit Kap. 3 "Vektoranalysis"
• Abschnitt 3.2 Divergenz - 3.4 Divergenz & Rotation
• Komplexe Zahlen (Anhang B im Skript)
Eine alternative Darstellung der Komplexen Zahlen bietet komplex.pdf (5 Seiten).
Aufgabe: Komplexe Zahlen gehen zurück auf Euler, Gauß und andere.
Sie lassen sich darstellen als Paare (a,b) reeller Zahlen (ein "2-Tupel") , die einen Zahlenkörper bilden.
Zu meiner Frage "Was geschah am 16.10.1843 ?": Mir war nicht klar, dass am "16.10.1843" so viel Wichtiges passiert ist! Zum Beispiel wusste Google, dass in Langenpettenbach Katharina Schneider geboren wurde ... Der erste nützliche Eintrag kam weiter unten bei 4 Phasenportraits und Stabilität Auch der Versuch "October 16, 1843" lieferte nicht direkt das, was mir vorschwebte. Also versuchen wir es mal zusätzlich mit "quaternions".