Photonische Kristalle im Terahertz-Spektralbereich

Photonische Kristalle sind Materialien, deren dielektrische Funktion eine räumliche Periodizität aufweist. Für Wellenlängen in der Größenordnung der Gitterkonstante zeigen solche Strukturen ein außergewöhnliches optisches Verhalten. Beispielsweise können photonische Kristalle frequenz- oder polarisationsselektiv wirken oder Wellenleitereigenschaften besitzen.

Die optischen Eigenschaften von photonischen Kristallen lassen sich durch ihre photonische Bandstruktur erklären. Diese ergibt sich, in Analogie zu den elektronischen Bändern in Festkörpern, aus der räumlichen Periodizität der dielektrischen Funktion. Die Bandstruktur bestimmt die Propagation von Photonen im Inneren des Materials. Wenn photonische Bandlücken existieren, ist die Ausbreitung in bestimmte Richtungen und in bestimmten Frequenzbereichen unmöglich.

Die im Folgenden beschriebenen Untersuchungen wurden an zweidimensionalen photonischen Kristallen durchgeführt, die aus Stahlzylindern mit Durchmesser zwischen 1 mm und 2 mm zusammengesetzt wurden. Der durchschnittliche Abstand zwischen den einzelnen Zylindern blieb dabei kleiner als 10 µm.

Zur Untersuchung der optischen Eigenschaften der Strukturen wurde ein THz-Zeitbereichspektroskopie-Aufbau eingesetzt. Durch ultrakurze Laserimpulse aus einem Titan:Saphir-Laser werden mit einer photoleitenden Antenne kurze, breitbandige THz-Impulse erzeugt. Der zeitliche Verlauf dieser Impulse nach dem Durchgang durch eine Probe wird mit Hilfe einer weiteren photoleitenden Antenne aufgenommen. Durch eine Fouriertransformation (FFT) erhält man aus dem Zeitsignal das Transmissionsspektrum der Probe. Spektren in einem Frequenzbereich von 0,1 THz bis 1,6 THz (Wellenlängen zwischen 0,2 mm und 3 mm) wurden aufgenommen.

Die Spektren zeigen, dass Transmission durch die photonischen Kristalle nur in bestimmten, schmalen Frequenzbereichen stattfindet. Die Position und Gestalt dieser Transmissionsbänder ändert sich mit den Abmessungen der Proben. Um dieses Verhalten zu verstehen, müssen die elektromagnetischen Eigenmoden der Strukturen untersucht werden. Diese werden bestimmt durch die Gleichung

die sich direkt aus den Maxwell-Gleichungen herleiten lässt. Die folgende Abbildung zeigt numerische Berechnungen der ersten transversal-elektrischen (TE-) und transversal-magnetischen (TM-) Moden einer quadratisch angeordneten Zylinderstruktur. Die Felder sind auf die Hohlräume zwischen den Zylindern beschränkt.

Transmission von elektromagnetischer Strahlung durch einen photonischen Kristall kann nur stattfinden, wenn im Inneren der Struktur eine Eigenmode mit der Frequenz der einfallenden Welle existiert. Liegt die Frequenz in einer Bandlücke, klingt das Feld im Kristall schnell ab. Zur Illustration sind in der folgenden Abbildung die errechneten Feldverteilungen im Kristall für beide Fälle gezeigt.

Vergleicht man das Transmissionsspektrum eines photonischen Kristalls mit seiner photonischen Bandstruktur, zeigt sich, dass die Frequenzen, bei denen Transmission stattfindet, tatsächlich mit den Frequenzen der Eigenmoden übereinstimmen.

Terahertz (THz), Photonische Kristalle, Zeit-Bereichs-Spektroskopie (TDS), Eigenmoden, Transmissionspektrum

[1] "Band structure of terahertz metallic photonic crystals with high metal filling factor", B. Reinhard, G. Torosyan, R. Beigang, Applied Physics Letters 92, 201107 (2008)

[2] "Optical Properties of Photonic Crystals", K. Sakoda, Springer, (2001)

[3] "Photonic Crystals: Molding the Flow of Light", J. D. Joannopoulos, R. D. Meade, J. N. Winn, Princeton University Press, (1995)

[4] "Metallic photonic band-gap materials", M. M. Sigalas, C. T. Chan, K. M. Ho,and C. M. Soukoulis, Physical Review B 52, 11744?11751 (1995)